What is the unit digit of MATHSTART (149)^{123} \times (151)^{111} \times (155)^{55} MATHEND?
MATHSTART (149)^{123} \times (151)^{111} \times (155)^{55} MATHEND में इकाई का अंक क्या है?
Solution / समाधान
The unit digit of MATHSTART 149^{123} MATHEND is the same as that of MATHSTART 9^{123} MATHEND. Since the exponent is odd, its unit digit is 9. The unit digit of MATHSTART 151^{111} MATHEND is 1, and the unit digit of MATHSTART 155^{55} MATHEND is 5. Therefore, the unit digit of the product is the unit digit of MATHSTART 9 \times 1 \times 5 = 45 MATHEND. Hence, the correct answer is 5.
MATHSTART 149^{123} MATHEND की इकाई का अंक MATHSTART 9^{123} MATHEND की इकाई के अंक के समान होगा। घात विषम है, इसलिए इकाई का अंक 9 होगा। MATHSTART 151^{111} MATHEND की इकाई का अंक 1 और MATHSTART 155^{55} MATHEND की इकाई का अंक 5 होगा। अतः गुणनफल की इकाई का अंक MATHSTART 9 \times 1 \times 5 = 45 MATHEND की इकाई के अंक के समान होगा। इसलिए सही उत्तर 5 है।
If the number 91876*2 is completely divisible by 8, what is the smallest digit that can replace *?
यदि संख्या 91876*2, 8 से पूर्णतः विभाज्य है, तो वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या क्या है जो * को प्रतिस्थापित कर सकती है?
Solution / समाधान
A number is divisible by 8 if its last three digits form a number divisible by 8. The last three digits are 6*2. Let the missing digit be x. The number is 602 + 10x. For divisibility by 8, 602 + 10x must be divisible by 8. Testing the given options, 632 ÷ 8 = 79, so x = 3. The correct answer is 3.
कोई संख्या 8 से विभाज्य होती है, यदि उसके अंतिम तीन अंकों से बनी संख्या 8 से विभाज्य हो। अंतिम तीन अंक 6*2 हैं। मान लीजिए * के स्थान पर x है। संख्या 602 + 10x होगी। 8 से विभाज्यता के लिए यह संख्या 8 से विभाज्य होनी चाहिए। दिए गए विकल्पों में x = 3 रखने पर 632 ÷ 8 = 79, जो पूर्णतः विभाज्य है। अतः सही उत्तर 3 है।
The average of 5 numbers is 24. If a sixth number, 30, is included, what will be the new average?
5 संख्याओं का औसत 24 है। यदि छठी संख्या 30 शामिल कर ली जाए, तो नया औसत क्या होगा?
Solution / समाधान
Sum of the first 5 numbers = 5 × 24 = 120. New sum = 120 + 30 = 150. New average = 150 ÷ 6 = 25. Therefore, the correct answer is 25.
पहली 5 संख्याओं का योग = 5 × 24 = 120। नया योग = 120 + 30 = 150। नया औसत = 150 ÷ 6 = 25। अतः सही उत्तर 25 है।
Simplify using BODMAS: (224 ÷ 14) + 16 × 7 − 5
BODMAS का उपयोग करके सरल करें: (224 ÷ 14) + 16 × 7 − 5
Solution / समाधान
First perform division and multiplication. 224 ÷ 14 = 16 and 16 × 7 = 112. Therefore, 16 + 112 − 5 = 128 − 5 = 123. The correct answer is 123.
सबसे पहले भाग और गुणा करेंगे। 224 ÷ 14 = 16 तथा 16 × 7 = 112। अतः 16 + 112 − 5 = 128 − 5 = 123। सही उत्तर 123 है।
Simplify using BODMAS: (72 ÷ 12) + (22 − 15) × 2 − 19 + 23
BODMAS का उपयोग करके सरल करें: (72 ÷ 12) + (22 − 15) × 2 − 19 + 23
Solution / समाधान
Step 1: Solve the division and brackets. 72 ÷ 12 = 6 and 22 − 15 = 7. Step 2: Multiply 7 × 2 = 14. Step 3: Calculate 6 + 14 − 19 + 23 = 20 − 19 + 23 = 1 + 23 = 24. Therefore, the correct answer is 24. Note: The expression as printed gives 24, not 30, so the provided answer options or question may contain an error.
चरण 1: भाग और कोष्ठक हल करें। 72 ÷ 12 = 6 और 22 − 15 = 7। चरण 2: गुणा करें: 7 × 2 = 14। चरण 3: 6 + 14 − 19 + 23 = 20 − 19 + 23 = 1 + 23 = 24। अतः सही गणना के अनुसार उत्तर 24 है, 30 नहीं। प्रश्न या विकल्पों में त्रुटि हो सकती है।
In a camp, food is sufficient for 24 people for 16 days. For how many days will the same food be sufficient for 12 people?
एक कैंप में 24 लोगों के लिए 16 दिनों का भोजन पर्याप्त है। यही भोजन 12 लोगों के लिए कितने दिनों तक पर्याप्त रहेगा?
Solution / समाधान
People and days are inversely proportional. Total food = 24 × 16 = 384 person-days. For 12 people, the number of days = 384 ÷ 12 = 32 days. The correct answer is 32 days.
व्यक्तियों की संख्या और दिनों की संख्या में व्युत्क्रमानुपाती संबंध होता है। कुल भोजन = 24 × 16 = 384 व्यक्ति-दिन। 12 लोगों के लिए दिनों की संख्या = 384 ÷ 12 = 32 दिन। सही उत्तर 32 दिन है।
A train covers a certain distance in 16 hours at a speed of 81 km/h. How much time will it take to cover the same distance at 108 km/h?
एक ट्रेन 81 km/h की गति से चलकर एक निश्चित दूरी 16 घंटे में तय करती है। इसी दूरी को 108 km/h की गति से तय करने में उसे कितना समय लगेगा?
Solution / समाधान
For a fixed distance, speed × time remains constant. 81 × 16 = 108 × t. Therefore, t = (81 × 16) ÷ 108 = 12 hours. The correct answer is 12 hours.
निश्चित दूरी के लिए चाल × समय स्थिर रहता है। 81 × 16 = 108 × t। अतः t = (81 × 16) ÷ 108 = 12 घंटे। सही उत्तर 12 घंटे है।
The average of the first 12 natural numbers is 6.5. If the first 12 even numbers are added to this set, what will be the average of all 24 numbers?
पहली 12 प्राकृतिक संख्याओं का औसत 6.5 है। यदि पहली 12 सम संख्याओं को इस सेट में जोड़ दिया जाए, तो सभी 24 संख्याओं का औसत क्या है?
Solution / समाधान
Sum of the first 12 natural numbers = 12 × 6.5 = 78. The first 12 even numbers are 2, 4, ..., 24. Their average = (2 + 24) ÷ 2 = 13, so their sum = 12 × 13 = 156. Combined average = (78 + 156) ÷ 24 = 234 ÷ 24 = 9.75. The correct answer is 9.75.
पहली 12 प्राकृतिक संख्याओं का योग = 12 × 6.5 = 78। पहली 12 सम संख्याएँ 2, 4, ..., 24 हैं। उनका औसत = (2 + 24) ÷ 2 = 13, इसलिए उनका योग = 12 × 13 = 156। सभी 24 संख्याओं का औसत = (78 + 156) ÷ 24 = 234 ÷ 24 = 9.75। सही उत्तर 9.75 है।
A shopkeeper gives a discount of 15% on the marked price of Rs. 800. What is the selling price?
एक दुकानदार Rs. 800 के अंकित मूल्य पर 15% की छूट देता है। विक्रय मूल्य क्या है?
Solution / समाधान
Discount = 15% of 800 = (15 ÷ 100) × 800 = Rs. 120. Selling price = 800 − 120 = Rs. 680. The correct answer is Rs. 680.
छूट = 800 का 15% = (15 ÷ 100) × 800 = Rs. 120। विक्रय मूल्य = 800 − 120 = Rs. 680। सही उत्तर Rs. 680 है।
An article is sold for Rs. 1728 after two successive discounts of 10% and 20%. What was its marked price?
एक वस्तु 10% और 20% की दो क्रमिक छूट के बाद Rs. 1728 में बेची जाती है। इसका अंकित मूल्य क्या था?
Solution / समाधान
After a 10% discount, 90% of the marked price remains. After a further 20% discount, 80% of that amount remains. Thus, selling price = marked price × 90/100 × 80/100 = marked price × 0.72. Therefore, marked price = 1728 ÷ 0.72 = Rs. 2400. The correct answer is Rs. 2400.
10% छूट के बाद अंकित मूल्य का 90% शेष रहता है। इसके बाद 20% छूट देने पर शेष राशि का 80% बचता है। अतः विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य × 90/100 × 80/100 = अंकित मूल्य × 0.72। इसलिए अंकित मूल्य = 1728 ÷ 0.72 = Rs. 2400। सही उत्तर Rs. 2400 है।
A trader marks an article at such a price that even after allowing a 10% discount, he makes an 8% profit on a cost price of Rs. 1500. What is the marked price?
एक व्यापारी एक वस्तु पर इतना अंकित मूल्य रखता है कि 10% छूट देने के बाद भी उसे Rs. 1500 के क्रय मूल्य पर 8% का लाभ हो। अंकित मूल्य क्या है?
Solution / समाधान
Cost price = Rs. 1500. Selling price at 8% profit = 1500 × 108/100 = Rs. 1620. After a 10% discount, the selling price is 90% of the marked price. Therefore, marked price = 1620 × 100/90 = Rs. 1800. The correct answer is Rs. 1800.
क्रय मूल्य = Rs. 1500। 8% लाभ पर विक्रय मूल्य = 1500 × 108/100 = Rs. 1620। 10% छूट के बाद विक्रय मूल्य, अंकित मूल्य का 90% होगा। अतः अंकित मूल्य = 1620 × 100/90 = Rs. 1800। सही उत्तर Rs. 1800 है।
In a school programme, the ratio of boys to girls is 7:9. After 14 boys leave, the ratio becomes 2:3. What was the original number of girls?
एक स्कूल कार्यक्रम में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 7:9 है। 14 लड़कों के चले जाने के बाद, अनुपात 2:3 हो जाता है। मूल रूप से लड़कियों की संख्या कितनी थी?
Solution / समाधान
Let the numbers of boys and girls be 7x and 9x. After 14 boys leave, (7x − 14)/(9x) = 2/3. Therefore, 3(7x − 14) = 18x, so 21x − 42 = 18x, giving 3x = 42 and x = 14. Original number of girls = 9x = 9 × 14 = 126. The correct answer is 126.
मान लीजिए लड़कों और लड़कियों की संख्या क्रमशः 7x और 9x है। 14 लड़कों के जाने के बाद, (7x − 14)/(9x) = 2/3। अतः 3(7x − 14) = 18x, जिससे 21x − 42 = 18x, 3x = 42 और x = 14 मिलता है। लड़कियों की मूल संख्या = 9x = 9 × 14 = 126। सही उत्तर 126 है।
A sum of Rs. 5000 is invested at simple interest. The interest for 4 years is equal to 60% of the principal. What is the annual rate of interest?
Rs. 5000 की राशि साधारण ब्याज पर निवेश की जाती है। 4 वर्षों का ब्याज मूलधन के 60% के बराबर है। वार्षिक ब्याज दर क्या है?
Solution / समाधान
Principal = Rs. 5000. Simple interest for 4 years = 60% of 5000 = Rs. 3000. Using SI = (P × R × T)/100, we get 3000 = (5000 × R × 4)/100. Therefore, R = (3000 × 100)/(5000 × 4) = 15%. The correct answer is 15%.
मूलधन = Rs. 5000। 4 वर्षों का साधारण ब्याज = 5000 का 60% = Rs. 3000। सूत्र SI = (P × R × T)/100 से, 3000 = (5000 × R × 4)/100। अतः R = (3000 × 100)/(5000 × 4) = 15%। सही उत्तर 15% है।
A square courtyard has an area of 2304 m². A path 2 m wide is constructed outside it on all four sides. What is the side length of the outer square?
एक वर्गाकार आंगन का क्षेत्रफल 2304 m² है। इसके बाहर चारों ओर 2 m चौड़ा रास्ता बनाया जाता है। बाहरी वर्ग की भुजा की लंबाई क्या है?
Solution / समाधान
Side of the courtyard = √2304 = 48 m. The path is 2 m wide on each side, so the outer side length = 48 + 2 + 2 = 52 m. The correct answer is 52 m.
आंगन की भुजा = √2304 = 48 m। रास्ता चारों ओर 2 m चौड़ा है, इसलिए बाहरी वर्ग की भुजा = 48 + 2 + 2 = 52 m। सही उत्तर 52 m है।
A cyclist travels at a speed of 12 km/h for 2.5 hours. What distance does he cover?
एक साइकिल सवार 12 km/h की चाल से 2.5 घंटे चलता है। वह कितनी दूरी तय करता है?
Solution / समाधान
Distance = Speed × Time = 12 × 2.5 = 30 km. The correct answer is 30 km.
दूरी = चाल × समय = 12 × 2.5 = 30 km। सही उत्तर 30 km है।
A can complete a work in 18 days. B can complete the same work in 9 days. How much more work does B do than A in one day?
A एक काम को 18 दिनों में कर सकता है। B उसी काम को 9 दिनों में कर सकता है। B, A से 1 दिन में कितना अधिक काम करता है?
Solution / समाधान
A's one-day work = 1/18. B's one-day work = 1/9. Difference = 1/9 − 1/18 = 2/18 − 1/18 = 1/18 of the work. The correct answer is 1/18.
A का एक दिन का काम = 1/18। B का एक दिन का काम = 1/9। अंतर = 1/9 − 1/18 = 2/18 − 1/18 = काम का 1/18 भाग। सही उत्तर 1/18 है।
If the diameter of a circle is reduced by 20%, by what percentage will its area decrease?
यदि किसी वृत्त के व्यास में 20% की कमी कर दी जाए, तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की कमी आएगी?
Solution / समाधान
The area of a circle is proportional to the square of its diameter. New diameter = 80% of the original diameter. New area = (80/100)² = 0.64 of the original area, or 64%. Percentage decrease = 100% − 64% = 36%. The correct answer is 36%.
वृत्त का क्षेत्रफल उसके व्यास के वर्ग के समानुपाती होता है। नया व्यास = मूल व्यास का 80%। नया क्षेत्रफल = (80/100)² = मूल क्षेत्रफल का 0.64 अर्थात 64%। प्रतिशत कमी = 100% − 64% = 36%। सही उत्तर 36% है।
A rectangular parallelepiped has dimensions 15 cm, 10 cm and 8 cm. If its length is increased by 3 cm, by how much will its volume increase?
एक आयताकार समांतर षट्फलक की विमाएँ 15 cm, 10 cm और 8 cm हैं। यदि इसकी लंबाई 3 cm बढ़ा दी जाए, तो इसके आयतन में कितनी वृद्धि होगी?
Solution / समाधान
Increase in volume = Increase in length × Breadth × Height = 3 × 10 × 8 = 240 cm³. The correct answer is 240 cm³.
आयतन में वृद्धि = लंबाई में वृद्धि × चौड़ाई × ऊँचाई = 3 × 10 × 8 = 240 cm³। सही उत्तर 240 cm³ है।
In a right circular cone, the radius is 21 cm and the height is 72 cm. Find the slant height of the cone.
एक लंब वृत्तीय शंकु में, त्रिज्या 21 cm और ऊँचाई 72 cm है। शंकु की तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Solution / समाधान
Slant height of a cone, l = √(r² + h²). Substituting r = 21 cm and h = 72 cm, l = √(21² + 72²) = √(441 + 5184) = √5625 = 75 cm. The correct answer is 75 cm.
शंकु की तिर्यक ऊँचाई का सूत्र l = √(r² + h²) है। r = 21 cm और h = 72 cm रखने पर, l = √(21² + 72²) = √(441 + 5184) = √5625 = 75 cm। सही उत्तर 75 cm है।
A solid right circular cylinder of radius 8 cm and height 9 cm is melted and recast into 4 identical solid cylinders, each having a radius of 6 cm. What is the height of each new cylinder?
8 cm त्रिज्या और 9 cm ऊँचाई वाले एक ठोस लंब वृत्तीय बेलन को पिघलाकर 4 समान ठोस बेलनों में ढाला जाता है, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 6 cm है। प्रत्येक नए बेलन की ऊँचाई क्या है?
Solution / समाधान
Volume is conserved during melting and recasting. Volume of the original cylinder = 4 × volume of each new cylinder. π × 8² × 9 = 4 × π × 6² × h. Therefore, 576π = 144πh, so h = 576/144 = 4 cm. The correct answer is 4 cm.
पिघलाकर नए बेलन बनाने पर कुल आयतन समान रहता है। मूल बेलन का आयतन = 4 × प्रत्येक नए बेलन का आयतन। π × 8² × 9 = 4 × π × 6² × h। अतः 576π = 144πh, इसलिए h = 576/144 = 4 cm। सही उत्तर 4 cm है।
When the radius of a sphere is increased by 50%, its total surface area becomes 770 cm². What was the original radius of the sphere? (Use π = 22/7.)
जब किसी गोले की त्रिज्या 50% बढ़ा दी जाती है, तो इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 770 cm² हो जाता है। गोले की मूल त्रिज्या क्या थी? (π = 22/7 का प्रयोग करें।)
Solution / समाधान
Let the original radius be r. The new radius is 1.5r. Total surface area = 4π(1.5r)² = 770. Therefore, 9πr² = 770. Substituting π = 22/7, r² = (770 × 7)/(9 × 22) = 245/9. Hence, r = 7√5/3 ≈ 5.22 cm. No option matches the exact answer. Option A (5 cm) is only the nearest option; the question or its options should be verified.
मान लीजिए गोले की मूल त्रिज्या r है। नई त्रिज्या 1.5r होगी। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(1.5r)² = 770। अतः 9πr² = 770। π = 22/7 रखने पर, r² = (770 × 7)/(9 × 22) = 245/9। इसलिए r = 7√5/3 ≈ 5.22 cm। कोई भी विकल्प सटीक उत्तर से मेल नहीं खाता। विकल्प A (5 cm) केवल निकटतम विकल्प है; प्रश्न या विकल्पों की जाँच आवश्यक है।
A number is increased by 3/4 and becomes 2.35. The original number is:
एक संख्या में 3/4 की वृद्धि की जाती है और वह 2.35 हो जाती है। मूल संख्या है:
Solution / समाधान
Let the original number be x. Then x + 3/4 = 2.35. Therefore, x = 2.35 − 0.75 = 1.60. The correct answer is 1.6.
मान लीजिए मूल संख्या x है। तब x + 3/4 = 2.35। अतः x = 2.35 − 0.75 = 1.60। सही उत्तर 1.6 है।
Convert the mixed fraction 7 3/8 into decimal form. Which of the following is correct?
मिश्रित भिन्न 7 3/8 को दशमलव रूप में परिवर्तित करें। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
Solution / समाधान
Convert the mixed fraction into a decimal: 7 3/8 = 7 + 3/8. Since 3 ÷ 8 = 0.375, the number is 7 + 0.375 = 7.375. The correct answer is 7.375.
मिश्रित भिन्न को दशमलव में बदलें: 7 3/8 = 7 + 3/8। चूँकि 3 ÷ 8 = 0.375, इसलिए संख्या = 7 + 0.375 = 7.375। सही उत्तर 7.375 है।
A square and a rectangle have equal perimeters. The length and breadth of the rectangle are 14 cm and 10 cm, respectively. Find the area of the square.
एक वर्ग और एक आयत के परिमाप समान हैं। उस आयत की लंबाई 14 cm तथा चौड़ाई 10 cm है। उस वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution / समाधान
Perimeter of the rectangle = 2 × (14 + 10) = 48 cm. Since the perimeters are equal, the perimeter of the square is also 48 cm. Side of the square = 48/4 = 12 cm. Area of the square = 12² = 144 cm². The correct answer is 144 cm².
आयत का परिमाप = 2 × (14 + 10) = 48 cm। दोनों के परिमाप समान हैं, इसलिए वर्ग का परिमाप भी 48 cm होगा। वर्ग की भुजा = 48/4 = 12 cm। वर्ग का क्षेत्रफल = 12² = 144 cm²। सही उत्तर 144 cm² है।
The length of a rectangular field is 33 1/3% greater than its breadth. If the cost of tiling the field at the rate of ₹15 per square metre is ₹18,000, what will be the cost of fencing the boundary of the field at the rate of ₹24 per metre?
एक आयताकार खेत की लंबाई, उसकी चौड़ाई से 33⅓% अधिक है। यदि उस खेत पर टाइलिंग की लागत ₹15 प्रति वर्ग मीटर की दर से ₹18,000 आती है, तो ₹24 प्रति मीटर की दर से खेत की सीमा पर बाड़ लगाने की लागत कितनी होगी?
Solution / समाधान
Area of the field = 18000/15 = 1200 m². Let the breadth be b. The length is 33 1/3% greater, so length = 4b/3. Therefore, (4b/3) × b = 1200, giving b² = 900 and b = 30 m. Length = (4/3) × 30 = 40 m. Perimeter = 2 × (40 + 30) = 140 m. Cost of fencing = 140 × ₹24 = ₹3360. The correct answer is ₹3360.
खेत का क्षेत्रफल = 18000/15 = 1200 m²। मान लीजिए चौड़ाई b है। लंबाई चौड़ाई से 33⅓% अधिक है, इसलिए लंबाई = 4b/3। अतः (4b/3) × b = 1200, जिससे b² = 900 और b = 30 m। लंबाई = (4/3) × 30 = 40 m। परिमाप = 2 × (40 + 30) = 140 m। बाड़ लगाने की लागत = 140 × ₹24 = ₹3360। सही उत्तर ₹3360 है।
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