Simplify: 18 - (5 - (6 + 2 × (7 - (8 - 5)))).
सरलीकृत कीजिए: 18 − (5 − (6 + 2 × (7 − (8 − 5)))).
Solution / समाधान
Step 1: Solve the innermost bracket: 8 - 5 = 3. Step 2: 7 - 3 = 4. Step 3: 6 + 2 × 4 = 14. Step 4: 5 - 14 = -9. Step 5: 18 - (-9) = 18 + 9 = 27. Correct answer: 27.
चरण 1: सबसे अंदर वाले कोष्ठक को हल करें: 8 - 5 = 3। चरण 2: 7 - 3 = 4। चरण 3: 6 + 2 × 4 = 14। चरण 4: 5 - 14 = -9। चरण 5: 18 - (-9) = 18 + 9 = 27। सही उत्तर: 27।
Madhu's average marks in 4 subjects are 64. If she scores 69 marks in the fifth subject, find her new average marks in 5 subjects.
मधु द्वारा 4 विषयों में प्राप्त अंकों का औसत 64 है। यदि उसने पाँचवें विषय में 69 अंक प्राप्त किए, तो 5 विषयों में उसके अंकों का नया औसत ज्ञात कीजिए।
Solution / समाधान
Total marks in 4 subjects = 4 × 64 = 256. Total marks in 5 subjects = 256 + 69 = 325. New average = 325 ÷ 5 = 65.
4 विषयों के कुल अंक = 4 × 64 = 256। 5 विषयों के कुल अंक = 256 + 69 = 325। नया औसत = 325 ÷ 5 = 65।
The average of 100 numbers is 44. If four new numbers are added, the average of the entire group becomes 50. Find the average of the four new numbers.
100 संख्याओं का औसत 44 है। यदि चार नई संख्याएँ शामिल की जाती हैं, तो पूरे समूह का औसत 50 हो जाता है। जोड़ी गई चार नई संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।
Solution / समाधान
Original sum = 100 × 44 = 4400. New sum = 104 × 50 = 5200. Sum of four new numbers = 5200 − 4400 = 800. Their average = 800 ÷ 4 = 200.
पुराना कुल योग = 100 × 44 = 4400। नया कुल योग = 104 × 50 = 5200। चार नई संख्याओं का योग = 5200 − 4400 = 800। उनका औसत = 800 ÷ 4 = 200।
7 workers take 20 weeks to build a house. How long will 10 workers take to build the same house?
7 मजदूरों को एक घर बनाने में 20 हफ्ते लगते हैं। उसी घर को बनाने में 10 मजदूरों को कितना समय लगेगा?
Solution / समाधान
Total work = 7 × 20 = 140 worker-weeks. Time taken by 10 workers = 140 ÷ 10 = 14 weeks.
कुल कार्य = 7 × 20 = 140 मजदूर-हफ्ते। 10 मजदूरों द्वारा लिया गया समय = 140 ÷ 10 = 14 हफ्ते।
Simplify using BODMAS: ((60 ÷ 12) + (19 − 12)) × 2 − 16 + 20
BODMAS का उपयोग करके सरल करें: ((60 ÷ 12) + (19 − 12)) × 2 − 16 + 20
Solution / समाधान
60 ÷ 12 = 5 and 19 − 12 = 7. Expression = (5 + 7) × 2 − 16 + 20 = 12 × 2 − 16 + 20 = 24 − 16 + 20 = 28.
60 ÷ 12 = 5 और 19 − 12 = 7। व्यंजक = (5 + 7) × 2 − 16 + 20 = 12 × 2 − 16 + 20 = 24 − 16 + 20 = 28।
Two adjacent angles form a linear pair. If one angle is 38°, what will the other angle be?
दो आसन्न कोण मिलकर एक रैखिक युग्म बनाते हैं। अगर एक कोण 38° है, तो दूसरा कोण होगा:
Solution / समाधान
Angles forming a linear pair add up to 180°. Other angle = 180° − 38° = 142°.
रैखिक युग्म के दोनों कोणों का योग 180° होता है। दूसरा कोण = 180° − 38° = 142°।
If two adjacent angles are (x + 3)° and (2x + 15)° and they form a linear pair, what is the smaller angle?
अगर दो आसन्न कोण (x + 3)° और (2x + 15)° हैं और वे मिलकर एक रैखिक युग्म बनाते हैं, तो छोटा कोण कौन सा होगा:
Solution / समाधान
(x + 3) + (2x + 15) = 180. Therefore, 3x + 18 = 180, so x = 54. The angles are 57° and 123°. The smaller angle is 57°.
(x + 3) + (2x + 15) = 180। अतः 3x + 18 = 180, इसलिए x = 54। कोण 57° और 123° हैं। छोटा कोण 57° है।
A shopkeeper marks a toy at Rs. 400 and gives a discount of Rs. 60. What is the discount percentage?
एक दुकानदार एक खिलौने का मूल्य Rs. 400 अंकित करता है और Rs. 60 की छूट देता है। छूट प्रतिशत क्या है?
Solution / समाधान
Discount percentage = (Discount ÷ Marked Price) × 100 = (60 ÷ 400) × 100 = 15%.
छूट प्रतिशत = (छूट ÷ अंकित मूल्य) × 100 = (60 ÷ 400) × 100 = 15%।
A jacket is marked at Rs. 2500. Two successive discounts of 10% and 20% are given. What is the final selling price?
एक जैकेट का अंकित मूल्य Rs. 2500 है। 10% और 20% की दो क्रमिक छूट दी जाती हैं। अंतिम विक्रय मूल्य क्या है?
Solution / समाधान
After 10% discount, price = 2500 × 90/100 = 2250. After 20% discount, price = 2250 × 80/100 = Rs. 1800.
10% छूट के बाद मूल्य = 2500 × 90/100 = 2250। 20% छूट के बाद मूल्य = 2250 × 80/100 = Rs. 1800।
In a class of 200 students, 35% are girls. How many boys are there?
200 छात्रों की कक्षा में 35% लड़कियाँ हैं। लड़कों की संख्या कितनी है?
Solution / समाधान
Number of girls = 35% of 200 = 70. Number of boys = 200 − 70 = 130.
लड़कियों की संख्या = 200 का 35% = 70। लड़कों की संख्या = 200 − 70 = 130।
A sum of Rs. 460 amounts to Rs. 640 in 6 years at simple interest. What will be the total amount after 2 years at the same annual rate of interest?
₹460 की एक धनराशि साधारण ब्याज पर 6 वर्षों में ₹640 हो जाती है। उसी वार्षिक ब्याज दर पर 2 वर्षों में यह कुल कितनी राशि हो जाएगी?
Solution / समाधान
Simple interest for 6 years = 640 − 460 = 180. Interest per year = 180 ÷ 6 = 30. Interest for 2 years = 60. Amount = 460 + 60 = ₹520.
6 वर्षों का साधारण ब्याज = 640 − 460 = 180। एक वर्ष का ब्याज = 180 ÷ 6 = 30। 2 वर्षों का ब्याज = 60। कुल राशि = 460 + 60 = ₹520।
The number of students in a school increased from 800 to 920 in one year. What is the percentage increase?
एक स्कूल में छात्रों की संख्या एक वर्ष में 800 से बढ़कर 920 हो गई। यह कितने प्रतिशत की वृद्धि है?
Solution / समाधान
Increase = 920 − 800 = 120. Percentage increase = (120 ÷ 800) × 100 = 15%.
वृद्धि = 920 − 800 = 120। प्रतिशत वृद्धि = (120 ÷ 800) × 100 = 15%।
A bus covers a distance of 240 km at a speed of 60 km/h. How much time does it take?
एक बस 60 km/h की चाल से 240 km की दूरी तय करती है। इसमें कितना समय लगता है?
Solution / समाधान
Time = Distance ÷ Speed = 240 ÷ 60 = 4 hours.
समय = दूरी ÷ चाल = 240 ÷ 60 = 4 घंटे।
A boat covers 36 km downstream in 3 hours and the same distance upstream in 4.5 hours. What is the speed of the boat in still water?
एक नाव धारा के अनुकूल 36 km की दूरी 3 घंटे में तय करती है और इतनी ही दूरी धारा के प्रतिकूल 4.5 घंटे में तय करती है। स्थिर जल में नाव की चाल क्या है?
Solution / समाधान
Downstream speed = 36 ÷ 3 = 12 km/h. Upstream speed = 36 ÷ 4.5 = 8 km/h. Speed in still water = (12 + 8) ÷ 2 = 10 km/h.
धारा के अनुकूल चाल = 36 ÷ 3 = 12 km/h। धारा के प्रतिकूल चाल = 36 ÷ 4.5 = 8 km/h। स्थिर जल में नाव की चाल = (12 + 8) ÷ 2 = 10 km/h।
A and B can complete a job together in 4 days. What fraction of the work remains after they work together for 1 day?
A और B मिलकर एक कार्य को 4 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उनके द्वारा 1 दिन एक साथ काम करने के बाद कितना भाग शेष रहता है?
Solution / समाधान
Work completed in 1 day = 1/4. Remaining work = 1 − 1/4 = 3/4.
1 दिन में किया गया कार्य = 1/4। शेष कार्य = 1 − 1/4 = 3/4।
A contractor planned to complete a job in 24 days with 15 workers. After 8 days, 5 more workers joined, and all workers worked at the same rate. In how many days was the work completed in total?
एक ठेकेदार ने 15 श्रमिकों के साथ एक काम को 24 दिनों में पूरा करने की योजना बनाई। 8 दिनों के बाद, 5 और श्रमिक शामिल हो गए और सभी श्रमिकों ने समान दर से काम किया। काम कुल कितने दिनों में पूरा हुआ?
Solution / समाधान
Total work = 15 × 24 = 360 worker-days. Work completed in 8 days = 15 × 8 = 120 worker-days. Remaining work = 240 worker-days. With 20 workers, remaining time = 240 ÷ 20 = 12 days. Total time = 8 + 12 = 20 days.
कुल कार्य = 15 × 24 = 360 मजदूर-दिन। 8 दिनों में किया गया कार्य = 15 × 8 = 120 मजदूर-दिन। शेष कार्य = 240 मजदूर-दिन। 20 मजदूरों द्वारा शेष समय = 240 ÷ 20 = 12 दिन। कुल समय = 8 + 12 = 20 दिन।
Which statement is always true?
कौन सा कथन हमेशा सत्य है?
Solution / समाधान
Irrational numbers are real numbers that cannot be expressed as a ratio of two integers. For example, √2 and π are irrational real numbers.
अपरिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याएँ होती हैं जिन्हें दो पूर्णांकों के अनुपात में व्यक्त नहीं किया जा सकता। उदाहरण के लिए, √2 और π अपरिमेय वास्तविक संख्याएँ हैं।
Which of the following sets is empty?
निम्नलिखित सेटों में से कौन सा सेट रिक्त है?
Solution / समाधान
Every integer is rational because it can be expressed as n/1. No number can be both an integer and an irrational number. Therefore, the intersection is empty.
प्रत्येक पूर्णांक परिमेय होता है क्योंकि उसे n/1 के रूप में लिखा जा सकता है। कोई संख्या एक साथ पूर्णांक और अपरिमेय नहीं हो सकती। इसलिए इन दोनों समुच्चयों का प्रतिच्छेद रिक्त है।
A cone has a radius of 7 cm and a slant height of 25 cm. Find the height of the cone.
एक शंकु की त्रिज्या 7 cm है और उसकी तिर्यक ऊँचाई 25 cm है। शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Solution / समाधान
Height h = √(l² − r²) = √(25² − 7²) = √(625 − 49) = √576 = 24 cm.
ऊँचाई h = √(l² − r²) = √(25² − 7²) = √(625 − 49) = √576 = 24 cm।
Express the recurring decimal 0.41666... as a fraction in its lowest terms.
आवर्ती दशमलव 0.41666... को उसके न्यूनतम पदों में एक साधारण भिन्न के रूप में व्यक्त कीजिए।
Solution / समाधान
Let x = 0.41666... Then 10x = 4.1666... and 100x = 41.6666... Subtracting gives 90x = 37.5. Thus x = 37.5/90 = 5/12.
मान लीजिए x = 0.41666... तब 10x = 4.1666... और 100x = 41.6666...। घटाने पर 90x = 37.5। अतः x = 37.5/90 = 5/12।
Solve the following expression and express your final answer as a simple mixed fraction: (4.875 − 2 5/6) ÷ 0.175
निम्नलिखित व्यंजक को हल कीजिए और अपना अंतिम उत्तर एक सरल मिश्रित भिन्न के रूप में लिखिए: (4.875 − 2 5/6) ÷ 0.175
Solution / समाधान
Convert to fractions: 4.875 = 39/8, 2 5/6 = 17/6, and 0.175 = 7/40. Then (39/8 − 17/6) ÷ (7/40) = (49/24) × (40/7) = 35/3 = 11 2/3.
भिन्नों में बदलें: 4.875 = 39/8, 2 5/6 = 17/6 और 0.175 = 7/40। तब (39/8 − 17/6) ÷ (7/40) = (49/24) × (40/7) = 35/3 = 11 2/3।
A train travelling at 72 km/h crosses a bridge in 30 seconds. If the train's speed increases to 90 km/h, how much time will it take to cross the same bridge?
72 किमी/घंटा की गति से चल रही एक ट्रेन 30 सेकंड में एक पुल को पार करती है। यदि ट्रेन की गति 90 किमी/घंटा हो जाए, तो उसी पुल को पार करने में उसे कितना समय लगेगा?
Solution / समाधान
For the same distance, time is inversely proportional to speed. New time = 30 × 72/90 = 30 × 4/5 = 24 seconds.
समान दूरी के लिए समय चाल के व्युत्क्रमानुपाती होता है। नया समय = 30 × 72/90 = 30 × 4/5 = 24 सेकंड।
A, B and C invested money in the ratio 2 : 3 : 5. A invested for 12 months, B for 8 months and C for 6 months. What will be their profit-sharing ratio?
A, B और C ने धन का निवेश 2 : 3 : 5 के अनुपात में किया। A ने 12 महीनों के लिए निवेश किया, B ने 8 महीनों के लिए और C ने 6 महीनों के लिए। उनके लाभ का अनुपात क्या होगा?
Solution / समाधान
Profit ratio = Capital × Time = (2 × 12) : (3 × 8) : (5 × 6) = 24 : 24 : 30 = 4 : 4 : 5.
लाभ का अनुपात = पूँजी × समय = (2 × 12) : (3 × 8) : (5 × 6) = 24 : 24 : 30 = 4 : 4 : 5।
A 2 cm × 2 cm square is cut out from one corner of a 6 cm × 6 cm square. Find the perimeter of the resulting figure.
एक 6 सेमी × 6 सेमी के वर्ग के एक कोने से 2 सेमी × 2 सेमी का एक वर्ग काटकर निकाल दिया जाता है। इस प्रकार बनी आकृति का परिमाप ज्ञात कीजिए।
Solution / समाधान
Original perimeter = 4 × 6 = 24 cm. Cutting a square from a corner removes two 2 cm boundary segments and adds two new 2 cm segments. The perimeter remains 24 cm.
मूल परिमाप = 4 × 6 = 24 सेमी। कोने से वर्ग काटने पर दो 2 सेमी के सीमा-भाग हटते हैं और दो नए 2 सेमी के भाग जुड़ते हैं। इसलिए परिमाप 24 सेमी ही रहता है।
A rectangular parallelepiped has a length of 8 cm, a width of 5 cm and a height of 3 cm. What is its total surface area?
एक आयताकार समांतर षट्फलक की लंबाई 8 सेमी, चौड़ाई 5 सेमी और ऊँचाई 3 सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना है?
Solution / समाधान
Total surface area = 2(lb + bh + hl) = 2((8 × 5) + (5 × 3) + (3 × 8)) = 2(40 + 15 + 24) = 158 cm².
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl) = 2((8 × 5) + (5 × 3) + (3 × 8)) = 2(40 + 15 + 24) = 158 cm²।