A sweet is in the shape of a cone of radius 3.5 cm and height 12 cm, with a hemispherical scoop of radius 3.5 cm on top. Find the total volume of the sweet.
एक मिठाई में 3.5 सेमी त्रिज्या और 12 सेमी ऊँचाई वाला एक शंकु है, जिसके ऊपर 3.5 सेमी त्रिज्या वाला एक अर्धगोलीय स्कूप है। इस मिठाई का कुल आयतन ज्ञात कीजिए।
Solution / समाधान
Total volume = Volume of cone + Volume of hemisphere. MATHSTART V=\frac{1}{3}×\pi×r^2×h+\frac{2}{3}×\pi×r^3 MATHEND. Substituting MATHSTART r=3.5 MATHEND cm, MATHSTART h=12 MATHEND cm and MATHSTART \pi=\frac{22}{7} MATHEND, we get MATHSTART V=\frac{1}{3}×\frac{22}{7}×3.5^2×12+\frac{2}{3}×\frac{22}{7}×3.5^3 MATHEND. Volume of cone = 154 cm^3 and volume of hemisphere = 89.83 cm^3. Total volume = MATHSTART 154+89.83=243.83\text{ cm}^3 MATHEND.
कुल आयतन = शंकु का आयतन + अर्धगोले का आयतन। MATHSTART V=\frac{1}{3}×\pi×r^2×h+\frac{2}{3}×\pi×r^3 MATHEND। यहाँ MATHSTART r=3.5 MATHEND सेमी, MATHSTART h=12 MATHEND सेमी और MATHSTART \pi=\frac{22}{7} MATHEND है। मान रखने पर MATHSTART V=\frac{1}{3}×\frac{22}{7}×3.5^2×12+\frac{2}{3}×\frac{22}{7}×3.5^3 MATHEND। शंकु का आयतन = 154 घन सेमी और अर्धगोले का आयतन = 89.83 घन सेमी। कुल आयतन = MATHSTART 154+89.83=243.83\text{ cm}^3 MATHEND।
A cylindrical water tank of height 1.5 metres and diameter 1.4 metres is completely filled with water. Find the approximate quantity of water in litres.
1.5 मीटर ऊँचाई और 1.4 मीटर व्यास वाला एक बेलनाकार पानी का टैंक पूरी तरह से भरा हुआ है। अनुमानित पानी का पता लगाएँ (लीटर में)।
Solution / समाधान
Radius MATHSTART r=1.4/2=0.7 MATHEND m and height MATHSTART h=1.5 MATHEND m. Volume of cylinder MATHSTART V=\pi r^2h MATHEND. Substituting, MATHSTART V=\frac{22}{7}×0.7×0.7×1.5=2.31 MATHEND m^3. Since MATHSTART 1 MATHEND m^3 = 1000 litres, water quantity MATHSTART =2.31×1000=2310 MATHEND litres. Correct answer: 2310 litres.
त्रिज्या MATHSTART r=1.4/2=0.7 MATHEND मीटर और ऊँचाई MATHSTART h=1.5 MATHEND मीटर है। बेलन का आयतन MATHSTART V=\pi r^2h MATHEND। मान रखने पर MATHSTART V=\frac{22}{7}×0.7×0.7×1.5=2.31 MATHEND घन मीटर। चूँकि MATHSTART 1 MATHEND घन मीटर = 1000 लीटर, इसलिए पानी की मात्रा MATHSTART =2.31×1000=2310 MATHEND लीटर है। सही उत्तर: 2310 लीटर।
Find the length of the arc subtended by a central angle of 90° in a circle of radius 14 cm. (Use π = 22/7.)
उस चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए जो 14 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में 90° के केंद्रीय कोण द्वारा अंतरित होता है। (π = 22/7 का प्रयोग करें।)
Solution / समाधान
Arc length MATHSTART =\frac{\theta}{360^\circ}×2×\pi×r MATHEND. Substituting MATHSTART \theta=90^\circ MATHEND, MATHSTART r=14 MATHEND cm and MATHSTART \pi=\frac{22}{7} MATHEND, MATHSTART =\frac{90}{360}×2×\frac{22}{7}×14=\frac14×88=22 MATHEND cm. Correct answer: 22 cm.
चाप की लंबाई MATHSTART =\frac{\theta}{360^\circ}×2×\pi×r MATHEND होती है। MATHSTART \theta=90^\circ MATHEND, MATHSTART r=14 MATHEND सेमी और MATHSTART \pi=\frac{22}{7} MATHEND रखने पर MATHSTART =\frac{90}{360}×2×\frac{22}{7}×14=\frac14×88=22 MATHEND सेमी। सही उत्तर: 22 सेमी।
If a solid sphere of radius 4.2 cm is melted and recast into small spheres, each of radius 0.7 cm, what will be the total number of small spheres?
यदि 4.2 सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को पिघलाकर 0.7 सेमी त्रिज्या वाले छोटे गोलों में बदल दिया जाए, तो इन छोटे गोलों की कुल संख्या कितनी होगी?
Solution / समाधान
The volume remains unchanged. Number of small spheres MATHSTART N=\frac{R^3}{r^3}=\left(\frac{R}{r}\right)^3 MATHEND. Substituting MATHSTART R=4.2 MATHEND cm and MATHSTART r=0.7 MATHEND cm, MATHSTART N=\left(\frac{4.2}{0.7}\right)^3=6^3=216 MATHEND. Correct answer: 216.
कुल आयतन अपरिवर्तित रहता है। छोटे गोलों की संख्या MATHSTART N=\frac{R^3}{r^3}=\left(\frac{R}{r}\right)^3 MATHEND होती है। MATHSTART R=4.2 MATHEND सेमी और MATHSTART r=0.7 MATHEND सेमी रखने पर MATHSTART N=\left(\frac{4.2}{0.7}\right)^3=6^3=216 MATHEND। सही उत्तर: 216।
If the height of a cylinder is reduced by 20% and its radius is increased by 25%, what will be the percentage change in its curved surface area? (Use estimation only.)
यदि किसी बेलन की ऊँचाई 20% कम कर दी जाए और त्रिज्या 25% बढ़ा दी जाए, तो वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन क्या होगा? (केवल अनुमान का उपयोग करें।)
Solution / समाधान
Curved surface area MATHSTART CSA=2×\pi×r×h MATHEND. New radius MATHSTART =1.25r MATHEND and new height MATHSTART =0.80h MATHEND. New CSA MATHSTART =2×\pi×1.25r×0.80h MATHEND. Since MATHSTART 1.25×0.80=1 MATHEND, the new CSA equals the original CSA. Therefore, there is no change.
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल MATHSTART CSA=2×\pi×r×h MATHEND होता है। नई त्रिज्या MATHSTART =1.25r MATHEND और नई ऊँचाई MATHSTART =0.80h MATHEND होगी। नया क्षेत्रफल MATHSTART =2×\pi×1.25r×0.80h MATHEND। चूँकि MATHSTART 1.25×0.80=1 MATHEND, इसलिए नया क्षेत्रफल पुराने क्षेत्रफल के बराबर है। अतः कोई परिवर्तन नहीं होगा।
Which of the following numbers is equal to the decimal 7.8125?
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या दशमलव 7.8125 के बराबर है?
Solution / समाधान
Convert the decimal into a fraction: MATHSTART 7.8125=\frac{78125}{10000} MATHEND. Dividing the numerator and denominator by 625 gives MATHSTART \frac{78125}{10000}=\frac{125}{16} MATHEND. Therefore, the correct answer is MATHSTART \frac{125}{16} MATHEND.
दशमलव को भिन्न में बदलें: MATHSTART 7.8125=\frac{78125}{10000} MATHEND। अंश और हर को 625 से भाग देने पर MATHSTART \frac{78125}{10000}=\frac{125}{16} MATHEND। अतः सही उत्तर MATHSTART \frac{125}{16} MATHEND है।
If 2.36 means that the digits 36 are repeated after 2, then express its value in fractional form.
यदि 2.36 का अर्थ है कि अंक 36, 2 के बाद दोहराया जा रहा है, तो भिन्न रूप में मान है:
Solution / समाधान
Let MATHSTART x=2.363636... MATHEND. Multiplying by 100, MATHSTART 100x=236.363636... MATHEND. Subtracting, MATHSTART 99x=234 MATHEND. Therefore, MATHSTART x=\frac{234}{99}=\frac{78}{33}=\frac{26}{11} MATHEND. Options B and C are equivalent, so both are mathematically correct.
मान लें MATHSTART x=2.363636... MATHEND। 100 से गुणा करने पर MATHSTART 100x=236.363636... MATHEND। घटाने पर MATHSTART 99x=234 MATHEND। अतः MATHSTART x=\frac{234}{99}=\frac{78}{33}=\frac{26}{11} MATHEND। विकल्प B और C समान हैं, इसलिए गणितीय रूप से दोनों सही हैं।
A businessman lent ₹10,000 to two persons—one at simple interest and the other at compound interest, with the same annual interest rate applying to both. After 3 years, the difference between compound interest and simple interest was ₹25, while after 2 years, the difference was ₹8. What was the annual rate of interest?
एक व्यवसायी ने ₹10,000 दो व्यक्तियों को उधार दिए — एक को साधारण ब्याज पर और दूसरे को चक्रवृद्धि ब्याज पर, दोनों पर समान वार्षिक ब्याज दर लागू थी। 3 वर्ष के बाद चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच ₹25 का अंतर था, जबकि 2 वर्षों के बाद यह अंतर ₹8 था। वार्षिक ब्याज दर कितनी थी?
Solution / समाधान
For the same principal and rate, the difference between compound interest and simple interest for 2 years is MATHSTART D_2=\frac{\Pr^2}{10000} MATHEND. For 3 years, MATHSTART D_3=D_2\left(2+\frac{r}{100}\right) MATHEND. Thus MATHSTART \frac{D_3}{D_2}=\frac{25}{8}=2+\frac{r}{100} MATHEND, giving MATHSTART r=112.5% MATHEND, which is not among the options. The figures in the question are inconsistent with the marked answer of 12.5%; verify the original question before publishing.
समान मूलधन और ब्याज दर पर 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर MATHSTART D_2=\frac{\Pr^2}{10000} MATHEND होता है। 3 वर्षों के लिए MATHSTART D_3=D_2\left(2+\frac{r}{100}\right) MATHEND। अतः MATHSTART \frac{D_3}{D_2}=\frac{25}{8}=2+\frac{r}{100} MATHEND, जिससे MATHSTART r=112.5% MATHEND मिलता है, जो विकल्पों में नहीं है। प्रश्न के आँकड़े चिह्नित उत्तर 12.5% से मेल नहीं खाते। प्रकाशित करने से पहले मूल प्रश्न की जाँच करें।
A food truck consumes 250 kilograms of flour every month. In a new eco-friendly recipe, flour consumption has been reduced by 20%. How much flour is saved in one month?
एक फूड ट्रक प्रति माह 250 किलोग्राम मैदा उपयोग करता है। एक नई पर्यावरण-अनुकूल रेसिपी में, आटे की खपत को 20% तक घटा दिया गया है। एक माह में कितनी मात्रा में आटे की बचत हुई?
Solution / समाधान
Flour saved MATHSTART =\frac{20}{100}×250=50 MATHEND kg. Therefore, 50 kg of flour is saved in one month.
आटे की बचत MATHSTART =\frac{20}{100}×250=50 MATHEND किलोग्राम है। अतः एक महीने में 50 किलोग्राम आटे की बचत होगी।
Raj deposited ₹800 in a savings account that earns simple interest. After 3 years, the total amount became ₹956. If the interest rate is increased by 4%, what will be the total amount after 3 years?
राज ने ₹800 एक बचत खाते में जमा किए, जिस पर साधारण ब्याज प्राप्त होता है। 3 वर्षों के बाद कुल राशि ₹956 हो गई। यदि ब्याज दर को 4% बढ़ा दिया जाए, तो 3 वर्षों के बाद कुल राशि कितनी होगी?
Solution / समाधान
Simple interest MATHSTART SI=956-800=156 MATHEND. Rate MATHSTART R=\frac{156×100}{800×3}=6.5% MATHEND. New rate MATHSTART =6.5%+4%=10.5% MATHEND. New simple interest MATHSTART =\frac{800×10.5×3}{100}=252 MATHEND. Total amount MATHSTART =800+252=1052 MATHEND. Correct answer: ₹1052.
साधारण ब्याज MATHSTART SI=956-800=156 MATHEND रुपये। ब्याज दर MATHSTART R=\frac{156×100}{800×3}=6.5% MATHEND। नई ब्याज दर MATHSTART =6.5%+4%=10.5% MATHEND। नया साधारण ब्याज MATHSTART =\frac{800×10.5×3}{100}=252 MATHEND रुपये। कुल राशि MATHSTART =800+252=1052 MATHEND रुपये। सही उत्तर: ₹1052।
Which of the following expressions is equal to √5 - √2?
निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प √5 - √2 के बराबर है?
Solution / समाधान
Dividing any expression by 1 does not change its value. MATHSTART \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{1}=\sqrt{5}-\sqrt{2} MATHEND. Therefore, option C is correct.
किसी भी व्यंजक को 1 से भाग देने पर उसका मान नहीं बदलता। MATHSTART \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{1}=\sqrt{5}-\sqrt{2} MATHEND। अतः विकल्प C सही है।
If tan θ = 3/4, then what is the value of (sin θ + cos θ)/(sin θ - cos θ)?
यदि tan θ = 3/4 है, तो (sin θ + cos θ)/(sin θ - cos θ) का मान क्या होगा?
Solution / समाधान
Given MATHSTART \tan\theta=\frac{3}{4} MATHEND. Using a 3-4-5 triangle, MATHSTART \sin\theta=\frac35 MATHEND and MATHSTART \cos\theta=\frac45 MATHEND. Therefore, MATHSTART \frac{\sin\theta+\cos\theta}{\sin\theta-\cos\theta}=\frac{\frac35+\frac45}{\frac35-\frac45}=\frac{7/5}{-1/5}=-7 MATHEND. Correct answer: -7.
दिया है MATHSTART \tan\theta=\frac{3}{4} MATHEND। 3-4-5 त्रिभुज से MATHSTART \sin\theta=\frac35 MATHEND और MATHSTART \cos\theta=\frac45 MATHEND। अतः MATHSTART \frac{\sin\theta+\cos\theta}{\sin\theta-\cos\theta}=\frac{\frac35+\frac45}{\frac35-\frac45}=\frac{7/5}{-1/5}=-7 MATHEND। सही उत्तर: -7।
Two circles with radii 12 cm and 5 cm have their centres 17 cm apart. Find the lengths of their direct and transverse common tangents.
एक नियंत्रण पैनल पर दो अंशांकित डायल जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः 12 सेमी और 5 सेमी हैं, 17 सेमी की दूरी पर केंद्रित हैं। एक अभियंता संरेखण की जाँच के लिए उनके बीच स्पर्श रेखाएँ खींचता है। प्रत्यक्ष और अनुप्रस्थ स्पर्श रेखाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Solution / समाधान
Direct common tangent length MATHSTART L_1=\sqrt{d^2-(R-r)^2} MATHEND. Substituting MATHSTART d=17, R=12, r=5 MATHEND, MATHSTART L_1=\sqrt{17^2-(12-5)^2}=\sqrt{289-49}=\sqrt{240}\approx15.49 MATHEND cm. Transverse common tangent length MATHSTART L_2=\sqrt{d^2-(R+r)^2}=\sqrt{17^2-(12+5)^2}=\sqrt{289-289}=0 MATHEND. Correct answer: 15.49 cm, 0.
प्रत्यक्ष उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई MATHSTART L_1=\sqrt{d^2-(R-r)^2} MATHEND होती है। MATHSTART d=17, R=12, r=5 MATHEND रखने पर MATHSTART L_1=\sqrt{17^2-(12-5)^2}=\sqrt{289-49}=\sqrt{240}\approx15.49 MATHEND सेमी। अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई MATHSTART L_2=\sqrt{d^2-(R+r)^2}=\sqrt{17^2-(12+5)^2}=\sqrt{289-289}=0 MATHEND। सही उत्तर: 15.49 सेमी, 0।
A person travels 640 km in 16 hours, partly by train and partly by car. The distance travelled by train is three times the distance travelled by car. If the train's speed is 60 km/h, find the speed of the car.
एक व्यक्ति 16 घंटे में 640 किमी की यात्रा करता है, जिसमें से वह कुछ दूरी ट्रेन से और कुछ दूरी कार से करता है। अगर ट्रेन के द्वारा तय की गई दूरी कार द्वारा तय की गई दूरी की 3 गुनी है और ट्रेन की गति 60 किमी/घंटा है, तो कार की गति ज्ञात कीजिए।
Solution / समाधान
Let the car distance be MATHSTART x MATHEND km. Train distance MATHSTART =3x MATHEND. Total distance MATHSTART x+3x=640 MATHEND, so MATHSTART x=160 MATHEND km and train distance MATHSTART =480 MATHEND km. Train time MATHSTART =480/60=8 MATHEND hours. Car time MATHSTART =16-8=8 MATHEND hours. Car speed MATHSTART =160/8=20 MATHEND km/h.
मान लें कार द्वारा तय दूरी MATHSTART x MATHEND किमी है। ट्रेन द्वारा तय दूरी MATHSTART =3x MATHEND किमी होगी। कुल दूरी MATHSTART x+3x=640 MATHEND, इसलिए MATHSTART x=160 MATHEND किमी और ट्रेन की दूरी MATHSTART =480 MATHEND किमी। ट्रेन द्वारा लिया गया समय MATHSTART =480/60=8 MATHEND घंटे। कार द्वारा लिया गया समय MATHSTART =16-8=8 MATHEND घंटे। कार की गति MATHSTART =160/8=20 MATHEND किमी/घंटा है।
A mixture of sand and barley weighing 70 kg contains 55% barley. How much barley must be added to make the mixture contain 65% barley?
रेत और बाजरी के 70 किग्रा मिश्रण में 55% बाजरी है। मिश्रण में 65% बाजरी बनाने के लिए कितनी बाजरी मिलानी होगी?
Solution / समाधान
Initial barley MATHSTART =70×\frac{55}{100}=38.5 MATHEND kg. Let MATHSTART x MATHEND kg barley be added. Then MATHSTART \frac{38.5+x}{70+x}=\frac{65}{100} MATHEND. Thus MATHSTART 38.5+x=45.5+0.65x MATHEND, so MATHSTART 0.35x=7 MATHEND and MATHSTART x=20 MATHEND kg.
शुरुआत में बाजरी की मात्रा MATHSTART =70×\frac{55}{100}=38.5 MATHEND किग्रा है। मान लें MATHSTART x MATHEND किग्रा बाजरी मिलाई जाती है। तब MATHSTART \frac{38.5+x}{70+x}=\frac{65}{100} MATHEND। इसलिए MATHSTART 38.5+x=45.5+0.65x MATHEND, अतः MATHSTART 0.35x=7 MATHEND और MATHSTART x=20 MATHEND किग्रा।
Aman and Mahesh invest ₹65,000 and ₹78,000, respectively, for one year. What is the ratio of their profits?
अमन और महेश 1 वर्ष के लिए 65,000 रुपये और 78,000 रुपये का निवेश करते हैं। उनके लाभ का अनुपात क्या है?
Solution / समाधान
When the investment period is the same, the profit ratio equals the investment ratio. MATHSTART 65000:78000=65:78 MATHEND. Dividing both terms by 13 gives MATHSTART 5:6 MATHEND. Therefore, the profit ratio is 5:6.
जब निवेश की अवधि समान हो, तो लाभ का अनुपात निवेश के अनुपात के बराबर होता है। MATHSTART 65000:78000=65:78 MATHEND। दोनों पदों को 13 से भाग देने पर MATHSTART 5:6 MATHEND मिलता है। अतः लाभ का अनुपात 5:6 है।
If the ratio of the height to the base of a parallelogram is 14:9 and its area is 1134 cm^2, find the difference between its height and base.
अगर किसी समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई और आधार का अनुपात क्रमशः 14:9 है, और इसका क्षेत्रफल 1134 cm^2 है, तो समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई और आधार के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।
Solution / समाधान
Let height MATHSTART =14x MATHEND and base MATHSTART =9x MATHEND. Area MATHSTART =14x×9x=1134 MATHEND, so MATHSTART 126x^2=1134 MATHEND and MATHSTART x^2=9 MATHEND. Thus MATHSTART x=3 MATHEND. Difference MATHSTART =14x-9x=5x=5×3=15 MATHEND cm.
मान लें ऊँचाई MATHSTART =14x MATHEND और आधार MATHSTART =9x MATHEND है। क्षेत्रफल MATHSTART =14x×9x=1134 MATHEND, इसलिए MATHSTART 126x^2=1134 MATHEND और MATHSTART x^2=9 MATHEND। अतः MATHSTART x=3 MATHEND। अंतर MATHSTART =14x-9x=5x=5×3=15 MATHEND सेमी है।
In a regular polygon, the ratio of an interior angle to its corresponding exterior angle is 5:1. How many sides does the polygon have?
एक नियमित बहुभुज में आंतरिक कोण और उसके संगत बाह्य कोण का अनुपात 5:1 है। इसमें कितनी भुजाएँ हैं?
Solution / समाधान
Let the interior angle be MATHSTART 5x MATHEND and the exterior angle be MATHSTART x MATHEND. Since their sum is MATHSTART 180^\circ MATHEND, MATHSTART 5x+x=180^\circ MATHEND. Therefore MATHSTART x=30^\circ MATHEND. Number of sides MATHSTART n=\frac{360^\circ}{30^\circ}=12 MATHEND.
मान लें आंतरिक कोण MATHSTART 5x MATHEND और बाह्य कोण MATHSTART x MATHEND है। दोनों का योग MATHSTART 180^\circ MATHEND होगा। इसलिए MATHSTART 5x+x=180^\circ MATHEND और MATHSTART x=30^\circ MATHEND। भुजाओं की संख्या MATHSTART n=\frac{360^\circ}{30^\circ}=12 MATHEND है।
Which of the following statements about the relationship between rational and irrational numbers is true?
परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के बीच संबंध के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?
Solution / समाधान
A rational number can be expressed as MATHSTART \frac{p}{q} MATHEND, where MATHSTART p MATHEND and MATHSTART q MATHEND are integers and MATHSTART q
e0 MATHEND. An irrational number cannot be expressed in this form. Therefore, rational and irrational numbers are mutually exclusive.
परिमेय संख्या को MATHSTART \frac{p}{q} MATHEND के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ MATHSTART p MATHEND और MATHSTART q MATHEND पूर्णांक हैं तथा MATHSTART q
e0 MATHEND है। अपरिमेय संख्या को इस रूप में नहीं लिखा जा सकता। अतः परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ एक-दूसरे से परस्पर अनन्य हैं।
Which of the following equations represents a horizontal line?
निम्नलिखित में से कौन-सा समीकरण एक क्षैतिज रेखा को दर्शाता है?
Solution / समाधान
A horizontal line has a constant y-coordinate and is parallel to the x-axis. The equation MATHSTART y=\frac{7}{3} MATHEND represents a horizontal line. Therefore, option C is correct.
क्षैतिज रेखा में y-निर्देशांक स्थिर रहता है और यह x-अक्ष के समानांतर होती है। समीकरण MATHSTART y=\frac{7}{3} MATHEND एक क्षैतिज रेखा दर्शाता है। अतः विकल्प C सही है।
A milkman has 20 litres of milk. He adds 5 litres of water to it. What is the percentage of water in the mixture?
एक दूधवाले के पास 20 लीटर दूध है। वह उसमें 5 लीटर पानी मिलाता है। मिश्रण में पानी का प्रतिशत क्या है?
Solution / समाधान
Total mixture MATHSTART =20+5=25 MATHEND litres. Water percentage MATHSTART =\frac{5}{25}×100=20% MATHEND. Correct answer: 20%.
कुल मिश्रण MATHSTART =20+5=25 MATHEND लीटर है। पानी का प्रतिशत MATHSTART =\frac{5}{25}×100=20% MATHEND है। सही उत्तर: 20%।
A shopkeeper sells an item at successive discounts of 20% and 30%. Find the total discount percentage.
एक दुकानदार किसी वस्तु को 20% और 30% की क्रमागत छूट पर बेचता है। कुल छूट प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
Solution / समाधान
Successive discount MATHSTART =a+b-\frac{a×b}{100} MATHEND. Substituting MATHSTART a=20 MATHEND and MATHSTART b=30 MATHEND, MATHSTART =20+30-\frac{20×30}{100}=50-6=44% MATHEND. Correct answer: 44%.
क्रमागत छूट का सूत्र MATHSTART =a+b-\frac{a×b}{100} MATHEND है। MATHSTART a=20 MATHEND और MATHSTART b=30 MATHEND रखने पर MATHSTART =20+30-\frac{20×30}{100}=50-6=44% MATHEND। सही उत्तर: 44%।
Find the area of a triangle whose sides are 7 cm, 9 cm and 12 cm.
7 cm, 9 cm और 12 cm भुजाओं वाले एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Solution / समाधान
By Heron's formula, MATHSTART s=\frac{7+9+12}{2}=14 MATHEND. Area MATHSTART =\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} MATHEND. Substituting, MATHSTART =\sqrt{14×(14-7)×(14-9)×(14-12)}=\sqrt{14×7×5×2}=\sqrt{980}=14\sqrt{5} MATHEND cm^2.
हीरोन के सूत्र से MATHSTART s=\frac{7+9+12}{2}=14 MATHEND। क्षेत्रफल MATHSTART =\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} MATHEND। मान रखने पर MATHSTART =\sqrt{14×(14-7)×(14-9)×(14-12)}=\sqrt{14×7×5×2}=\sqrt{980}=14\sqrt{5} MATHEND वर्ग सेमी।
Simplify: ((0.64 ÷ 0.008) - 18.75% of 320) ÷ (5^2 - (4^3 ÷ 8))
सरल कीजिए: ((0.64 ÷ 0.008) - 18.75% of 320) ÷ (5^2 - (4^3 ÷ 8))
Solution / समाधान
First bracket: MATHSTART 0.64\div0.008=80 MATHEND and MATHSTART 18.75%\text{ of }320=\frac{3}{16} imes320=60 MATHEND. Thus the first bracket equals MATHSTART 80-60=20 MATHEND. Second bracket: MATHSTART 5^2-(4^3\div8)=25-(64\div8)=25-8=17 MATHEND. Therefore, the value is MATHSTART \frac{20}{17} MATHEND.
पहला कोष्ठक: MATHSTART 0.64\div0.008=80 MATHEND और MATHSTART 18.75%\text{ of }320=\frac{3}{16} imes320=60 MATHEND। इसलिए पहला कोष्ठक MATHSTART 80-60=20 MATHEND है। दूसरा कोष्ठक: MATHSTART 5^2-(4^3\div8)=25-(64\div8)=25-8=17 MATHEND। अतः मान MATHSTART \frac{20}{17} MATHEND है।
The curved surface area of a cone is 220π cm^2, and its radius is 10 cm. What is the slant height of the cone?
एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 220π cm^2 है और इसकी त्रिज्या 10 सेमी है। शंकु की तिर्यक ऊँचाई क्या है?
Solution / समाधान
Curved surface area of a cone MATHSTART CSA=\pi×r×l MATHEND. Given MATHSTART 220\pi=\pi×10×l MATHEND. Cancelling MATHSTART \pi MATHEND gives MATHSTART 220=10l MATHEND. Therefore MATHSTART l=\frac{220}{10}=22 MATHEND cm. Correct answer: 22 cm.
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल MATHSTART CSA=\pi×r×l MATHEND होता है। दिया है MATHSTART 220\pi=\pi×10×l MATHEND। दोनों तरफ से MATHSTART \pi MATHEND हटाने पर MATHSTART 220=10l MATHEND। अतः MATHSTART l=\frac{220}{10}=22 MATHEND सेमी। सही उत्तर: 22 सेमी।