Verified by Ajay Kumar
A solid hemispherical block is melted and recast into a cylinder of the same radius. The height of the cylinder is what fraction of the radius of the hemisphere?
\(\frac23\)
\(\frac32\)
\(\frac14\)
\(\frac12\)
Answer: A
Volume of a hemisphere \(=\frac23\pi r^3\). Volume of the cylinder \(=\pi r^2h\). Equating the volumes gives \(\frac23\pi r^3=\pi r^2h\). Cancelling \(\pi r^2\), \(h=\frac{2r}{3}\). Therefore, the height as a fraction of the radius is \(\frac hr=\frac23\). Trick: Equate the volumes and cancel the common radius terms.
एक ठोस अर्धगोलाकार ब्लॉक को पिघलाकर उसी त्रिज्या का एक बेलन बनाया जाता है। बेलन की ऊँचाई अर्धगोले की त्रिज्या का कितना भाग है?
\(\frac23\)
\(\frac32\)
\(\frac14\)
\(\frac12\)
उत्तर: A
अर्धगोले का आयतन \(=\frac23\pi r^3\) है। बेलन का आयतन \(=\pi r^2h\) है। दोनों आयतन बराबर रखने पर \(\frac23\pi r^3=\pi r^2h\) मिलता है। \(\pi r^2\) काटने पर \(h=\frac{2r}{3}\) प्राप्त होता है। इसलिए त्रिज्या की तुलना में ऊँचाई का भाग \(\frac hr=\frac23\) है। ट्रिक: दोनों आयतनों को बराबर करके समान त्रिज्या वाले पदों को काट दें।
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